[Risolto] RETTA E CIRCONFERENZA.

Il lato L dell'n-agono inscritto nella circonferenza di circumraggio R è
* L = 2*sin(π/n)*R
mentre l'inraggio r (cioè l'apotema a dell'n-agono) è
* r = a = cos(π/n)*R
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La circonferenza
* x^2 + y^2 - (2*√3)*x - 2*y - 8 = 0 ≡ (x - √3)^2 + (y - 1)^2 = (2*√3)^2
ha
* centro C(√3, 1)
* raggio R = 2*√3
* lato del triangolo inscritto L = 6
* inraggio del triangolo inscritto r = √3
* incerchio del triangolo inscritto Γ ≡ (x - √3)^2 + (y - 1)^2 = (√3)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - (2*√3)*x - 2*y + 1 = 0
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Le rette per l'origine tangenti Γ sono le rette congiungenti O(0, 0) e le intersezioni (A, B) di Γ con la retta p, polare del polo O rispetto a Γ
* p ≡ x*0 + y*0 - (2*√3)*(x + 0)/2 - 2*(y + 0)/2 + 1 = 0 ≡ y = 1 - (√3)*x
* p & Γ ≡ (y = 1 - (√3)*x) & ((x - √3)^2 + (y - 1)^2 = (√3)^2) ≡
≡ A(0, 1) oppure B(√3/2, - 1/2)
da cui le rette richieste
* OA ≡ x = 0
* OB ≡ y = - x/√3
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-%E2%88%9A3%29%5E2%3D12-%28y-1%29%5E2%2C%28x-%E2%88%9A3%29%5E2%3D3-%28y-1%29%5E2%2Cx%3D0%2Cy%3D-x%2F%E2%88%9A3%5D