[Risolto] RETTA E CIRCONFERENZA.

Calcolare la retta che passa per il centro della circonferenza e il punto B:

Equazione della circonferenza: x² + y² - 4x = 0

Le coordinate del centro C(- a/2; -b/2), in questo caso a = - 4, mentre b = 0, il centro della circonferenza risulta:  C(2; 0)

Calcoliamo l'equazione della ratta passante per il centro della circonferenza C(2; 0) e per il punto B(-1; -3).

Equazione di una retta passante per due punti:

(y + 3)/(0 + 3) = (x +1)/(0 +3)   --> (y + 3)/3 = (x + 1)/3 

La retta che passa per il punto B e il centro della circonferenza risulta:

y = x - 2

Per determinare le coordinate del punto A che si trova nel primo quadrante mettiamo a sistema l'equazione della circonferenza con l'equazione della retta y = x - 2  

Risolvendo il sistema con il metodo di sostituzione si ottiene:

Calcolare la retta che passa per l'origine degli assi e per il punto A:

Le coordinate dell'origine degli assi: O(0; 0)

Le coordinate del punto A sono: A(2 + √2; √2)

Applico l'equazione di una retta passante per due punti per determinare la retta:

(y - 0)/(√2 - 0) = (x - 0)/(2 + √2 - 0)

risolvendo l'equazione si ottiene la retta cercata:

y = x(√2 - 1)

La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*x = 0 ≡ (x - 2)^2 + y^2 = 2^2
ha
* centro C(2, 0)
* raggio R = 2
La retta congiungente B(- 1, - 3) e C(2, 0)
* BC ≡ y = x - 2
interseca la circonferenza nei punti soluzione di
* BC & Γ ≡ (y = x - 2) & ((x - 2)^2 + y^2 = 2^2) ≡
≡ (2 - √2, - √2) oppure A(2 + √2, √2)
"Determina l'equazione di questa retta"
* OA ≡ y = (√2/(2 + √2))*x ≡ y = (√2 - 1)*x