[Risolto] RETTA E CIRCONFERENZA.

Il centro della circonferenza è:

$ C = (\frac{-a}{2}, \frac{-b}{2}) = (1,1)$

Sappiamo che il raggio che passa per il punto medio di una corda è anche perpendicolare ad esso. Troviamo dunque la retta che passa da C e M, su cui giace il raggio. Nota che M(1,2) ha la stessa ascissa di C, pertanto la retta è parallela all'asse y e ha equazione:

$ r_{CM}: x=1$

La retta su cui giace la corda è dunque una retta perpendicolare a $r_{CM}$ e passante per $M$.

Dovrà dunque essere una retta parallela all'asse $x$ di equazione $y=2$.

Mettiamo a sistema con la circonferenza per trovare A e B:

{$y=2$

{$x^2 + y^2 -2x -2y -3 = 0$

sostituendo:

$x^2 + 4 -2x -4 -3 = 0$ 

$x^2 -2x -3 = 0$ 

$ x = 3$ o $x=-1$

da cui

A(3,2) e B(-1,2)

Noemi

La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 2*y - 3 = 0 ≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (√5)^2
ha
* centro C(1, 1)
* raggio R = √5
La retta congiungente C(1, 1) e M(1, 2)
* CM ≡ x = 1
è parallela all'asse y quindi la r ≡ AB richiesta è y = 2, che interseca la circonferenza nei punti soluzione di
* r & Γ ≡ (y = 2) & ((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (√5)^2) ≡
≡ A(- 1, 2) oppure B(3, 2)