Considera la circonferenza di equazione $x^2+y^2-4 x-4=0$ e indica con $C$ il suo centro. Detti $A$ e $B$ i due Punti in cui la circonferenza interseca la retta di equazione $y=2 x$, calcola l'area del triangolo $A C B$. (Suggerimento: non è necessario calcolare le coordinate di $A$ e B.)
3333
punti
Livello 2
trovo distanza di C dalla retta r: y=2x, d(C,r)=4/rad5
raggio=2rad2
con pitagora trovo la distanza tra A e il punto medio di AB
AM=rad(24/5)
trovo dunque l'area facendo 2AM CM /2= 4rad24/5=8rad6/5
543
punti
Livello 1
Che suggerimento superfluo, certo che non serve localizzare A e B!
* |AB| = c = corda
* |AC| = |BC| = r = raggio
* |C(A + B)/2| = d = distanza della corda dal centro
e, poiché vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2 ≡ c = 2*√(r^2 - d^2)
l'area S del triangolo ABC risulta
* S = c*d/2 = d*√(r^2 - d^2)
dove r si ricava dalla data circonferenza, insieme a C, e d dalla data retta come sua distanza da C.
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Da
* x^2 + y^2 - 4*x - 4 = 0 ≡ (x - 2)^2 + y^2 = 8
si ha
* centro C(2, 0)
* raggio r = √8
La retta secante
* s ≡ y = 2*x
dista da C
* d = 4/√5
quindi
* S = (4/√5)*√((√8)^2 - (4/√5)^2) = (8/5)*√6
57363
punti
Genius I
