Dopo aver verificato che la retta $r: 2 x-y-1=0$ è secante rispetto alla circonferenza $x^2+y^2-2 x-4=0$, determina la misura della corda individuata dalla retta $r$ sulla circonferenza.
Dopo aver verificato che la retta $r: 2 x-y-1=0$ è secante rispetto alla circonferenza $x^2+y^2-2 x-4=0$, determina la misura della corda individuata dalla retta $r$ sulla circonferenza.
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Livello 2
DATI
Svolgimento
Verifica che la retta sia secante alla circonferenza:
Metodo grafico: Potremmo rappresentare graficamente sia la retta che la circonferenza su un piano cartesiano. Se si intersecano in due punti distinti, allora la retta è secante.
Metodo analitico: Possiamo risolvere il sistema formato dalle equazioni della retta e della circonferenza. Se il sistema ammette due soluzioni reali e distinte, allora la retta è secante.
Risoluzione del sistema:
"Non ho svolto tutti i calcoli perché sono piuttosto lunghi. Risolvendo il sistema con il metodo di sostituzione, ottengo i seguenti risultati..."
Grafico:
Calcolare la distanza tra i due punti di intersezione:
Utilizziamo la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano:
AB = √((3 -2√6)/5 - (3 + 2√6)/5)² + (1 -4√6)/5 - (1 + 4√6)/5)²) ) = 4√(6/5)
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Livello 6