Retta di regressione

Ho già dato una risposta:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/retta-di-regressione-2/#post-82978

la colonna che ti interessa è la retta teorica che interpola meglio i dati e passa fra essi (diagramma a dispersione). La base teorica per ottenere a e b coefficienti di essa è nel metodo dei minimi quadrati: vedi di studiarlo per bene. Ciao Luciano.

Sono dati cinque punti della relazione fra chilogrammi di stimolo (x) e centimetri di risposta (y) nella forma di coppie ordinate (x = m kg, y = L cm)
* (1, 12), (2, 13.5), (3, 14.8), (4, 16.5), (5, 18.2)
e si chiede di determinarne la retta interpolante "FRA" (ovviamente non "DI", non sono allineati).
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot+points%281%2C12%29%2C%282%2C13.5%29%2C%283%2C14.8%29%2C%284%2C16.5%29%2C%285%2C18.2%29
che dovrebbe risultare, sempre secondo WolframAlpha,
* y = (77*x + 519)/50
e mo vado a vedere se e quanto sia attendibile (mica davvero: io ci credo, lo faccio per te!).
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A) Calcolare il baricentro G dei punti dati.
* G = ((1, 12) + (2, 13.5) + (3, 14.8) + (4, 16.5) + (5, 18.2))/5 = (3, 15)
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B) Scrivere le rette per G con pendenza k reale.
* r(k) ≡ y = 15 + k*(x - 3)
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C) Calcolare i valori di r(k) per le ascisse date.
* (1, 15 - 2*k), (2, 15 - k), (3, 15), (4, 15 + k), (5, 15 + 2*k)
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D) Calcolare gli scarti fra i valori di y dati e quelli calcolati.
* {ξ} = {12, 13.5, 14.8, 16.5, 18.2} - {15 - 2*k, 15 - k, 15, 15 + k, 15 + 2*k} =
= {2*k - 3, k - 3/2, - 1/5, 3/2 - k, 15/5 - 2*k}
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E) Quadrare gli scarti.
* {ξ^2} = {2*k - 3, k - 3/2, - 1/5, 3/2 - k, 16/5 - 2*k}^2 =
= {(2*k - 3)^2, (k - 3/2)^2, 1/25, (3/2 - k)^2, (16/5 - 2*k)^2}
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F) Formare e ridurre il polinomio s(k) = Σ ξ^2
* s(k) = (500*k^2 - 1540*k + 1189)/50 = (k - 77/50)^2/5 + 8/125
che rappresenta una parabola con
* concavità verso s > 0 (apertura a = 1/5 > 0)
* vertice V(77/50, 8/125)
quindi per k = 77/50 si hanno i minimi quadrati degli scarti.
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G) Presentare l'interpolante ottima.
* r(k) ≡ y = 15 + (77/50)*(x - 3) ≡ y = (77*x + 519)/50
che, guarda caso, è proprio quella calcolata da WolframAlpha (te l'avevo detto che c'è da fidarsene!).