[Risolto] RETTA/CIRCONFERENZA.

La batteria di oggi è assai ridotta rispetto al solito, solo quattro esercizi, e riguardano tutti la reciproca posizione fra una retta e una circonferenza che, l'una o l'altra o entrambe possono essere parametrate (cioè fasci di) su uno o più coefficienti.
Procedura risolutiva
Date la retta
* r ≡ A*x + B*y + C = 0
e la circonferenza
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
si calcolano, risolvendo
* r & Γ ≡ (A*x + B*y + C = 0) & ((x - a)^2 + (y - b)^2 = q) & (A^2 + B^2 > 0)
i loro punti comuni le cui coordinate saranno espresse come "qualcosa ± √Δ".
La richiesta reciproca posizione è decisa dal segno del radicando
* per Δ < 0: r e Γ sono esterne
* per Δ = 0: r e Γ sono tangenti
* per Δ > 0: r e Γ sono secanti
Esercizi
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/211702/
* r ≡ y = k - 2*x
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 6*x = 0
* r & Γ ≡ (y = k - 2*x) & (x^2 + y^2 - 6*x = 0) → Δ = - (k^2 - 12*k - 9)
* per (k < 6 - 3*√5) oppure (k > 6 + 3*√5): r e Γ sono esterne
* per (k = 6 - 3*√5) oppure (k = 6 + 3*√5): r e Γ sono tangenti
* per 6 - 3*√5 < k < 6 + 3*√5: r e Γ sono secanti
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/211703/
* r ≡ y = x + h
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 2*y = 0
* r & Γ ≡ (y = x + h) & (x^2 + y^2 - 2*x - 2*y = 0) → Δ = 4 - h^2
* per (h < - 2) oppure (h > 2): r e Γ sono esterne
* per (h = - 2) oppure (h = 2): r e Γ sono tangenti
* per - 2 < h < 2: r e Γ sono secanti
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/211704/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/211705/
Te li lascio come utile passatempo, io vado a ninna.
A domani con la prossima batteria.

secante se distanza(centro-fascio)<raggio, tangente se uguale