[Risolto] RETTA/CIRCONFERENZA.

Ponendo a sistema le due equazioni si ha la risolvente

x^2 + (-2x + k)^2 - 6x = 0

x^2 + 4x^2 - 4kx - 6x + k^2 = 0

5x^2 - 2(3 + 2k) x + k^2 = 0

D(k)/4 = (2k + 3)^2 - 5k^2 =

= 4k^2 - 5k^2 + 12 k + 9 =

= - k^2 + 12 k + 9

Perché la retta sia esterna D(k) deve essere negativo

k^2 - 12 k - 9 > 0

k = (6 +- rad(36 + 9)) = (6 +- rad(45))

intervalli esterni

k < 6 - 3 rad(5) V k > 6 + 3 rad(5)

Altro metodo

y = -2x + k => 2x + y - k = 0

C = (-a/2, -b/2) = (3,0)

d(C,r) = |6 - k|/rad(4 + 1) = |k - 6|/rad(5)

R^2 = a^2/4 + b^2/4 - c = 36/4 = 9

R = 3

La condizione di retta esterna é

d(C,r) > R

|k - 6|/rad(5) > 3

|k - 6| > 3 rad(5)

k < 6 - 3 rad(5) V k > 6 + 3 rad(5)

ti suggerisco di imporre la distanza dal centro della circonferenza alla retta che ti da minore della misura del raggio… svolgi poi la diseqauzione!

La batteria di oggi è assai ridotta rispetto al solito, solo quattro esercizi, e riguardano tutti la reciproca posizione fra una retta e una circonferenza che, l'una o l'altra o entrambe possono essere parametrate (cioè fasci di) su uno o più coefficienti.
Procedura risolutiva
Date la retta
* r ≡ A*x + B*y + C = 0
e la circonferenza
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
si calcolano, risolvendo
* r & Γ ≡ (A*x + B*y + C = 0) & ((x - a)^2 + (y - b)^2 = q) & (A^2 + B^2 > 0)
i loro punti comuni le cui coordinate saranno espresse come "qualcosa ± √Δ".
La richiesta reciproca posizione è decisa dal segno del radicando
* per Δ < 0: r e Γ sono esterne
* per Δ = 0: r e Γ sono tangenti
* per Δ > 0: r e Γ sono secanti
Esercizi
------------------------------
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/211702/
* r ≡ y = k - 2*x
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 6*x = 0
* r & Γ ≡ (y = k - 2*x) & (x^2 + y^2 - 6*x = 0) → Δ = - (k^2 - 12*k - 9)
* per (k < 6 - 3*√5) oppure (k > 6 + 3*√5): r e Γ sono esterne
* per (k = 6 - 3*√5) oppure (k = 6 + 3*√5): r e Γ sono tangenti
* per 6 - 3*√5 < k < 6 + 3*√5: r e Γ sono secanti
------------------------------
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/211703/
* r ≡ y = x + h
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 2*y = 0
* r & Γ ≡ (y = x + h) & (x^2 + y^2 - 2*x - 2*y = 0) → Δ = 4 - h^2
* per (h < - 2) oppure (h > 2): r e Γ sono esterne
* per (h = - 2) oppure (h = 2): r e Γ sono tangenti
* per - 2 < h < 2: r e Γ sono secanti
------------------------------
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/211704/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/211705/
Te li lascio come utile passatempo, io vado a ninna.
A domani con la prossima batteria.