Trova l'equazione della retta $t$ comune ai due fasci $r:(3 h-1) x+2 h y-6=0$ e $s: k x+(k-1) y-k=0$, con $h, k \in \mathbb{R}$, e calcola l'area del triangolo formato da $t$ e dagli assi coordinati. Verifica poi che l'ortocentro, il baricentro e il circocentro del triangolo sono allineati.
56
punti
Livello 0
Entrambi i fasci dati
* r(h) ≡ (3*h - 1)*x + 2*h*y - 6 = 0
* s(k) ≡ k*x + (k - 1)*y - k = 0
sono proprii, avendo parametrici i coefficienti di x e di y; quindi la t richiesta è la congiungente dei centri.
L'area S del triangolo fra t e gli assi è il semiprodotto dei moduli delle intercette di t.
Infine non occorre affatto verificare in un caso specifico un allineamento già dimostrato in generale da Eulero.
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* r(0) ≡ x = - 6
* r(1/3) ≡ y = 9
* C1(- 6, 9)
* s(0) ≡ y = 0
* s(1) ≡ x = 1
* C2(1, 0)
* t ≡ C1C2 ≡ x/1 + y/(9/7) = 1
* S = |1|*|9/7|/2 = 9/14
57171
punti
Genius I
