Retta

Spiegazione nel dettaglio
Rammentare ed applicare le definizioni delle entità nominate.
Risoluzione
Il baricentro è
* G = (P + Q + R)/3 = ((1 + h, 2) + (h - 2, 2*h) + (- 3, h + 1))/3 ≡
≡ G(2*(h - 2)/3, h + 1)
Il secondo quadrante è il luogo delle coordinate (x, y) con (x < 0) & (y > 0).
G cade nel secondo quadrante se e solo se
* (h - 2 < 0) & (h + 1 > 0) ≡
≡ (h < 2) & (h > - 1) ≡
≡ - 1 < h < 2
che è proprio il risultato atteso.

[1 + h, 2]

[h - 2, 2·h]

[-3, h + 1]

---------------------

{xG=(1 + h + h - 2 - 3)/3 = 2·(h - 2)/3

{yG=(2 + 2·h + h + 1)/3 = h + 1

per appartenere a secondo quadrante deve risultare:

{2·(h - 2)/3 < 0

{h + 1 > 0

risolvi ed ottieni: [-1 < h < 2]

Ciao, anzitutto calcoliamo le coordinate del baricentro del triangolo:

$$ x_{G}=\frac{x_{P}+x_{Q}+x_{R}}{3}=\frac{1+h+h-2-3}{3}=\frac{2h-4}{3} $$

$$ y_{G}=\frac{y_{P}+y_{Q}+y_{R}}{3}=\frac{2+2h+h+1}{3}=\frac{3h+3}{3}=h+1 $$

quindi $$ G\left(\frac{2h-4}{2};h+1\right) $$

===

Per far si che il baricentro G del triangolo appartenga al secondo quadrante deve risultare  $$ x<0\land y>0 $$

dunque:

$$ \frac{2h-4}{3}<0\land h+1>0 $$

$$ h<2\land h>-1 $$

risolvendo la disequazione ottieni quindi: 

$$ -1<h<2 $$