[Risolto] Retta

"come si fa a definire ortocentro e circocentro"
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Secondo le formule dovute @StefanoPescetto che le pubblicò al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/37813/
l'ortocentro H(x, y) dei vertici {A, B, C} ha per coordinate la soluzione del sistema
* ((x - xB)/(y - yB) = - (yC - yA)/(xC - xA)) & ((x - xA)/(y - yA) = - (yC - yB)/(xC - xB))
Se ABC è rettangolo H è il vertice dell'angolo retto (il sistema degenera).
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Il circumcentro K(x, y) di un poligono, se esiste, è l'unico punto del piano equidistante da ogni vertice e tale comune distanza è il circumraggio R.
Se il poligono è un triangolo allora K esiste e lo si determina risolvendo il sistema in (x, y, q = R^2)
* |AK|^2 = |BK|^2 = |CK|^2 = q
Con
* A(1, 1), B(4, 7), C(- 5, 4)
si ha
* (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = (x + 5)^2 + (y - 4)^2 = q ≡
≡ K(- 1/2, 11/2) & (q = 45/2 → R = 3*√10/2)
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Con
* A(1, 1), B(4, 7), C(- 5, 4)
si hanno i lati
* AB: è lungo 3*√5 e giace sulla retta y = 2*x - 1 di pendenza 2.
* BC: è lungo 3*√10 e giace sulla retta y = (x + 17)/3 di pendenza 1/3.
* CA: è lungo 3*√5 e giace sulla retta y = (3 - x)/2 di pendenza - 1/2.
AB e CA hanno pari lunghezza e pendenze antinverse: quindi ABC è metà quadrato, rettangolo in A che quindi è anche l'ortocentro.