Retta

Ciao, per trovare l'asse di un segmento di estremi

$$ A\left(x_{a},y_{A}\right) $$

$$ B\left(x_{b},y_{b}\right) $$

non basta che applicare la formula generale che ne descrive la proprietà di luogo geometrico, ovvero l'insieme dei punti equidistanti dagli estremi:

$$ \left(x-x_{a}\right)^2+\left(y-y_{a}\right)^2=\left(x-x_{b}\right)^2+\left(y-y_{b}\right)^2 $$

quindi se A(2,3) e B(4,5):

$$ \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2 $$

$$ x^2-4x+4+y^2-6y+9=x^2-8x+16+y^2-10y+25 $$

$$ 4x+4y+13-41=0 $$

$$ 4x+4y+-28=0 $$

$$ y=-x+7 $$

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Dunque l'asse del segmento è la retta $$ y=-x+7 $$

L'esercizio non è corretto perchè hai sbagliato a calcolare le coordinate del punto medio

No, perché hai usato una procedura che conduce con facilità ad errori.
Ti mostro una procedura magari pallosa da capire, ma sicura da applicare, e con pochissimi calcoli.
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La retta s, asse del segmento AB di estremi due dati punti A(a, p) e B(b, q) è il luogo di tutti e soli i punti C(x, y) equidistanti da A e B e la comune distanza è il raggio R della circonferenza per A e B centrata su C.
* |AC|^2 = |BC|^2 = q = R^2 ≡
≡ (x - a)^2 + (y - p)^2 = (x - b)^2 + (y - q)^2 = Q = R^2
di tale sistema ci sono due casi particolari
1) (a = b) & (p ≠ q) & ((x - a)^2 + (y - p)^2 = (x - b)^2 + (y - q)^2 = Q)
da cui
* s ≡ y = (p + q)/2
* C(k, (p + q)/2)
* Q = (b - k)^2 + (p - q)^2/4
2) (a ≠ b) & (p = q) & ((x - a)^2 + (y - p)^2 = (x - b)^2 + (y - q)^2 = Q)
da cui
* s ≡ x = (a + b)/2
* C((a + b)/2, k)
* Q = (k - q)^2 + (a - b)^2/4
e il caso generale
3) (a ≠ b) & (p ≠ q) & ((x - a)^2 + (y - p)^2 = (x - b)^2 + (y - q)^2 = Q)
da cui
* s ≡ y = (2*(b - a)*x + (a^2 - b^2) + (p^2 - q^2))/(2*(p - q))
* C(k, (2*(b - a)*k + (a^2 - b^2) + (p^2 - q^2))/(2*(p - q)))
* Q = ((b - a)*(a + b - 2*k) + (p - q)^2)^2/(4*(p - q)^2) + (a - k)^2
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Con A(2, 3) e B(4, 5) si cade nel caso tre, quindi
* s ≡ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 4)^2 + (y - 5)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 4*x - 6*y + 13 = x^2 + y^2 - 8*x - 10*y + 41 ≡
≡ - 4*x - 6*y + 13 = 8*x - 10*y + 41 ≡
≡ y = 3*x + 7