[Risolto] Retta

Ciao,

Per individuare quali punti appartengono alla retta bisogna sostituire le rispettive coordinate nella retta data e verificare se si ottiene un’identità.

Dato un punto generico $P(x_0;y_0)$ e una retta generica $ax+by+c=0$ il punto P appartiene alla retta se, sostituendo:

$$x_0 \longmapsto x$$

$$y_0 \longmapsto y$$

Si ottiene $ax_0+by_0+c=0$

Passiamo ora alla risoluzione algebrica del primo esercizio.

Data la retta $$3x+2y=0$$

• $A(-3;2)$

$3x+2y=0   \longmapsto 3(-3)+2(2)=0  \longmapsto -9+4=0  \longmapsto -5\neq0$

Allora il punto A non appartiene alla retta.

• $B(2;-3)$

$3x+2y=0   \longmapsto 3(2)+2(-3)=0  \longmapsto +6-6=0  \longmapsto 0=0$

Allora il punto B appartiene alla retta.

• $C(0;0)$

  $3x+2y=0   \longmapsto 3(0)+2(0)=0  \longmapsto 0=0  $

Allora il punto C appartiene alla retta.

• $D(6;-9)$

$3x+2y=0   \longmapsto 3(6)+2(-9)=0  \longmapsto +18-18=0  \longmapsto 0=0$

Allora il punto D appartiene alla retta.

Passiamo ora risoluzione algebrica del secondo esercizio.

DEFINIZIONE

Due rette sono parallele tra di loro se hanno lo stesso coefficiente angolare.

Data la retta r: $y=3x+2$

La retta parallela a r deve avere coefficiente angolare $m=3$, in quanto la forma generale di una retta esplicita è $y=mx+k$

Le seguenti rette vengono date in forma implicita $ax+by+c=0$ quindi il coefficiente angolare si calcola nel seguente modo $m=- \frac{a}{b}$ 

• La retta $3x+y-1=0$ ha coefficiente angolare $m=-3$

• La retta $3x-2y+4=0$ ha coefficiente angolare $m=\frac{3}{2}$

• La retta $6x-2y+5=0$ ha coefficiente angolare $m=3$

• La retta $x-3y+5=0$ ha coefficiente angolare $m= \frac{1}{3}$

Quindi la retta parallela a r è $6x-2y+5=0$ in quanto entrambe hanno lo stesso coefficiente angolare $m=3$

Ciao!

Per sapere quale punto non appartiene alla retta $3x+2y = 0$ dobbiamo inanzitutto sostituire le coordinate dei punti. Nel caso ci diano una relazione falsa, allora non vi appartengono:

$(-3; 2) \Rightarrow 3(-3)+2(2) = -9+4 \neq 0$

quindi è questo il punto cercato, infatti:

$(2;-3) \Rightarrow 3(2)+2(-3) = 6-6 =0 $

$(0;0) \Rightarrow 0+0=0 $

$(6; -9) \Rightarrow 3(6)+2(-9)= 18-18=0 $

Troviamo la retta che ha lo stesso coefficiente angolare della nostra, cioè $m = 3 $

La prima ha $m = -3$

La seconda ha $m = -\frac32$

La terza ha $m = \frac62 = 3$ 

La quarta ha $m = \frac13$

La retta che cerchiamo è la terza