[Risolto] Relazioni tra angoli alla circonferenza e angoli al centro

135 a

l'angolo Θ esplementare di 96° vale 360-96 = 264° ed è l'angolo al centro dell'angolo alla circonferenza RQP ; sapendo che l'angolo al centro Θ è il doppio del corrispondente angolo alla circonferenza RQP , allora si può affermare che RQP vale 264/2 = 132°

135 b

l'angolo al centro AOB del corrispondente angolo alla circonferenza di 70° vale 2*70 = 140° ; il suo esplementare Θ vale 360 -140 = 220° ed è l'angolo al centro del corrispondente angolo alla circonferenza ACB : ACB , pertanto, vale 220/2 = 110°

135 c

il triangolo AOB è isoscele (AO e BO sono entrambi raggi), per cui angolo OAB = angolo OBA = 50° ; angolo AOB = 180-2*50 = 80° = angolo al centro dell'angolo alla circonferenza ACB, pertanto angolo ACB = angolo AOB/2 = 80/2 = 40°

Spesso in questo genere di problemi, il passaggio più difficile è probabilmente riuscire a capire quale sia l'arco di circonferenza su cui ragionare. Alcune volte infatti può risultare non così immediato come in figura. 

Il procedimento però è sempre il medesimo. Per prima cosa bisogna aver ben presente la definizione di ANGOLO, ossia la parte di piano delimitata da due semirette (lati dell'angolo) uscenti da uno stesso punto (detto vertice). Colorando quindi tale parte di piano fino alla circonferenza, si individua facilmente l'arco su cui insistono gli angoli al centro o alla circonferenza e le relazioni tra quest'ultimi.

Spero possa esserti utile questa semplice spiegazione.