Quello che cerchi si chiamano formule di Viète e ti aiutano nella ricerca delle possibili radici di un polinomio.
Ti faccio un esempio semplice.
Supponi di avere un polinomio monico (monico significa che il coefficienti del termine di grado massimo è 1) di secondo grado:
$x^2+5x+6$ e devi calcolarne le radici, chiamiamole $x_1$ e $x_1$
le formule di Viète ti dicono che il prodotto delle due radici $x_1 x_2$ è pari al termine noto quindi
$x_1 x_2=6$
e la somma delle due radici è pari al coefficiente del termine di grado 1 cambiato di segno:
$x_1+x_2=-5$
Risolvendo il sistema ritrovi l'equazione di partenza e comunque le soluzioni sono
$x_1=-2$
$x_2=-3$
infatti il polinomio di partenza può essere scritto come $(x+2)(x+3)$
Non mi addentro in un esemipo di terzo grado, perchè le cose si complicano 😉 .