Relatività ristretta

Per risolvere questo problema, dobbiamo considerare gli effetti della dilatazione temporale e della contrazione delle distanze dovuti alla relatività ristretta, poiché l'astronave sta viaggiando a una velocità significativa, \( v = 0,900 \, \text{c} \), dove \( \text{c} \) è la velocità della luce.

Dati
- Velocità dell'astronave: \( v = 0,900 \, \text{c} \)
- Orario nel centro A: 18:30
- L'astronauta sorvola A alle 14:00 (nel suo sistema di riferimento)
- L'astronauta sorvola B alle 15:00 (nel suo sistema di riferimento)

Dobbiamo trovare l'orario segnato dall'orologio nel centro B quando l'astronauta lo sorvola.

Passi per risolvere il problema

1. Calcolo della dilatazione temporale 
La dilatazione temporale è descritta dalla seguente equazione della relatività ristretta:

\[
\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\]

dove:
- \( \Delta t' \) è il tempo misurato dall'astronave (che è 1 ora tra A e B),
- \( \Delta t \) è il tempo misurato dai centri di controllo A e B (che dobbiamo trovare),
- \( v \) è la velocità dell'astronave,
- \( c \) è la velocità della luce.

2. Sostituzione dei valori

Sostituiamo \( v = 0,900 \, c \) nella formula:

\[
\Delta t' = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,900^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{\sqrt{0,19}} \approx \frac{1}{0,4359} \approx 2,294
\]

Quindi il tempo \( \Delta t \), che è il tempo tra i due eventi secondo il sistema di riferimento dei centri di controllo, è di circa \( 2,294 \) ore.

3. Orario nel centro B

Se l'orologio del centro A segna le 18:30, aggiungiamo il tempo \( \Delta t \) per trovare l'orario nel centro B:

\[
18:30 + 2,294 \, \text{ore} = 18:30 + 2 \, \text{ore} \, 17 \, \text{min} \approx 20:47
\]

Quindi, quando l'astronauta sorvola il centro di controllo B alle 15:00 (nel suo sistema di riferimento), l'orologio del centro B segna le 20:47.