Rispetto a un sistema di riferimento terrestre due pianeti si trovano a una distanza di $424000 \mathrm{~km}$ l'uno dall'altro. Una navicella spaziale viaggia da un pianeta all'altro con una velocità costante e gli orologi sulla navicella mostrano che il viaggio dura soltanto $1,00 \mathrm{~s}$. A che velocità sta viaggiando la navicella?
$[0,816 c]$
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Livello 1
Tempo misurato da Terra:
t = d / v;
d = 420 000 km = 420 000 000 m = 4,2 * 10^8 m;
v = velocità dell'astronave;
to = tempo proprio misurato all'interno dell'astronave in moto;
to = 1,00 s;
c = 3 * 10^8 m/s;
t = to / [radice(1 - v^2/c^2)];
d / v = to / [radice(1 - v^2/c^2)];
d^2/v^2 = 1,00/ (1 - v^2/c^2);
d^2 * (1 - v^2/c^2) = v^2 * 1,00;
d^2 * (c^2 - v^2) /c^2 = v^2;
d^2 * (c^2 - v^2) = v^2 c^2;
c^2 d^2 - v^2 d^2 = v^2 c^2;
v^2 c^2 + v^2 d^2 = c^2 d^2;
v^2 * (c^2 + d^2) = c^2 d^2;
v^2 = c^2 d^2 / (c^2 + d^2);
v = c d / [radice(c^2 + d^2) ;
v = 3 * 10^8 * 4,2 * 10^8 / [radice(9 * 10^16 + 17,64 * 10^16)];
v = 3 * 10^8 * 4,2 * 10^8 / [radice(26,64 * 10^16)];
v = 12,6 * 10^16 /[5,16 * 10^8];
v = 2,44 * 10^8 m/s;
v / c = 2,44 * 10^8 / (3 * 10^8) = 0,813;
v = 0,813 c.
Ciao @awesomeswipe
Il tempo misurato sulla Terra è maggiore di to = 1,00 s:
t = d / v = 4,2 * 10^8 / 2,44 * 10^8 = 1,72 s.
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Genius II
