Relatività

Probl 29:

Dati:

* Lunghezza della flotta nel suo sistema di riferimento a riposo (L₀): 1 anno luce

* Velocità della flotta rispetto alla stazione terrestre (v): 0.8c

* Velocità del messaggero rispetto alla stazione terrestre (u): 0.95c

Cosa dobbiamo trovare:

* Tempo impiegato dal messaggero per attraversare la flotta nei tre sistemi di riferimento:

   * Sistema a riposo del messaggero

   * Sistema a riposo della flotta

   * Sistema di riferimento della stazione terrestre

Soluzione:

a) Sistema a riposo del messaggero:

In questo sistema di riferimento, il messaggero è fermo e la flotta si muove verso di lui. Per calcolare il tempo impiegato, dobbiamo prima trovare la lunghezza contratta della flotta vista dal messaggero:

L = L₀ * √(1 - (v²/c²))

L = 1 anno luce * √(1 - (0.8c)²/c²)

L ≈ 0.6 anno luce

Ora, per trovare il tempo, dividiamo la lunghezza contratta per la velocità relativa della flotta rispetto al messaggero:

t = L / (u - v)

t = 0.6 anno luce / (0.95c - 0.8c)

t ≈ 4 anni

b) Sistema a riposo della flotta:

In questo sistema, la flotta è ferma e il messaggero si muove. Quindi, la distanza da percorrere è semplicemente la lunghezza a riposo della flotta:

t = L₀ / u

t = 1 anno luce / 0.95c

t ≈ 1.05 anni

c) Sistema di riferimento della stazione terrestre:

In questo sistema, sia la flotta che il messaggero si muovono. Per risolvere questo caso, possiamo utilizzare la trasformazione delle velocità di Einstein:

u' = (u - v) / (1 - (uv/c²))

u' ≈ 0.55c

Questa è la velocità relativa del messaggero rispetto alla flotta vista da un osservatore sulla Terra. Ora possiamo calcolare il tempo:

t = L₀ / u'

t = 1 anno luce / 0.55c

t ≈ 1.82 anni

Risposta:

* Nel sistema a riposo del messaggero, il viaggio dura circa 4 anni.

* Nel sistema a riposo della flotta, il viaggio dura circa 1.05 anni.

* Nel sistema di riferimento della stazione terrestre, il viaggio dura circa 1.82 anni.