Probabilità

a. p(A ∩ B) = p(B) ⋅ p(A|B) Vero

Questa è la definizione di probabilità condizionata: la probabilità di A dato B moltiplicata per la probabilità di B.

b. p(A ∩ B) = p(B) ⋅ p(A) Falso

Questa affermazione è vera solo se A e B sono eventi indipendenti. In generale, la probabilità dell'intersezione è data da p(A ∩ B) = p(A) ⋅ p(B|A) = p(B) ⋅ p(A|B).

c. p(A) ⋅ p(B|A) = p(B) ⋅ p(A|B) Vero

Questa uguaglianza deriva dalla definizione di probabilità condizionata:

p(A ∩ B) = p(A) ⋅ p(B|A)

p(A ∩ B) = p(B) ⋅ p(A|B)

Quindi p(A) ⋅ p(B|A) = p(B) ⋅ p(A|B)

d. due eventi incompatibili sono sempre indipendenti. Falso

Due eventi sono incompatibili se non possono verificarsi contemporaneamente (la loro intersezione è l'evento impossibile). Due eventi sono indipendenti se il verificarsi di uno non influenza la probabilità del verificarsi dell'altro. Sono concetti distinti. Ad esempio, se lanci un dado, gli eventi "esce 1" e "esce 2" sono incompatibili ma non indipendenti (se sai che è uscito 1, sai che non può essere uscito 2).

e. due eventi indipendenti sono sempre incompatibili. Falso

Per lo stesso motivo, indipendenza e incompatibilità sono concetti diversi. Ad esempio, se lanci due volte una moneta, gli eventi "testa al primo lancio" e "testa al secondo lancio" sono indipendenti ma non incompatibili (può uscire testa in entrambi i lanci).