$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} (x^2)^{k^2+2k-3} = 0 $
l'uguaglianza è verificata se e solo se l'esponente è negativo, quindi
$ k^2+2k-3 < 0 $
$ (k+3)(k-1) < 0 $
$ -3 < k < 1 $
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