Raffreddamento dell'acqua. Una pentola contenente acqua bollente alla temperatura di $100^{\circ} \mathrm{C}$ viene posta a raffreddare in una stanza. La velocità (in ${ }^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{h}$ ) con cui decresce la temperatura dell'acqua è espressa dalla funzione:
$$
f^{\prime}(t)=-75 e^{-t}
$$
dove $t$ è il tempo, misurato in ore, trascorso dall'istante $t=0$ in cuil'acqua viene posta a raffreddare.
a. Determina la funzione $f(t)$ che esprime la temperatura dell'acqua all' istante $t$.
b. Determina qual è la temperatura dell'acqua dopo 1 h e a quale velocità sta decrescendo la temperatura dell'acqua dopo 1 h .
c. Determina dopo quanto tempo la temperatura dell'acqua sarà la metà di quella iniziale. Esprimi il risultato in ore e minuti, arrotondato ai minuti.
[a. $f(t)=25+75 e^{-t}$; b. circa $52,6^{\circ} \mathrm{C}$, circa $-27,6^{\circ} \mathrm{C} /$ h; c. 1 h e 6 min]
