Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
3987
punti
Livello 2
Problema:
Determina la primitiva della funzione $y=\frac{2x}{(x²+1)²}$ che ha come asintoto orizzontale la retta di equazione $y=2$.
Soluzione:
L'insieme delle primitive della funzione data è dato dall'integrale di essa:
$\int \frac{2xdx}{(x²+1)²}$
$u=x²+1 \rightarrow du=2xdx$
$\int \frac{2xdx}{(x²+1)²}=\int u^{-2}du=\frac{u^{-1}}{-1}+c=-\frac{1}{x²+1}+c$
Dato che le primitive trovate sono pari, dunque simmetriche rispetto l'asse delle ordinate, basta fare in modo che l'asintoto orizzontale corrisponda a $y=2$ solo da un lato.
$\lim_{x \rightarrow +∞} -\frac{1}{x²+1}+c=2 \rightarrow c=2$
Sostituendo:
$F(x)=-\frac{1}{x²+1}+2=\frac{2x²+1}{x²+1}$
3429
punti
Livello 5