Realtà e Modelli, Integrali.

f(x) = x^3 - 4x; è la derivata della funzione primitiva F(x);

la primitiva è l'integrale della funzione f(x);

F(x) = ʃ (x^3 - 4x) dx = x^4 / 4 - 4 * x^2 /2 + C;

F(x) = 1/4 * (x^4) - 2 x^2 + C;

imponiamo il passaggio nel punto indicato di coordinate (0; 1);

x = 0; y = 1;

F(0) = 1,

1/4 * (x^4) - 2 x^2 + C = 1;

1/4 * 0  - 2 * 0 + C = 1;

C = 1;

F(x) = 1/4 * (x^4) - 2 x^2 + 1.

Ciao @alby

$ f(x) = x^3-4x  = x(x^2-4)$

f(x) è definita in tutto ℝ

Le primitive di F(x) sono tutte e sole le funzioni F(x) definite come 

$ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2 x^2 + c $

La primitiva che cerchiamo ha due punti stazionari simmetrici rispetto all'asse delle ordinate dove la funzione vale -3.

Determiniamo i punti stazionari di F(x) cioè

$ F'(x) = f(x) = 0$

L'unica possibilità di avere due punti simmetrici è

$ x^2-4 = 0 \; ⇒ \; x = \pm 2}

Cerchiamo quindi la primitiva F(x) tale che

$ F(2) = - 3$

$ \frac{16}{4}-8+c = -3 \; ⇒ \; c = 1$

La primitiva cercata ha equazione

$ F(x) = \frac{x^4}{4} - 2 x^2 + 1 $