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[Risolto] Realtà e modelli - Il cavolo logaritmico

  

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Il broccolo romanesco ha una struttura molto affascinante: la parte che si consuma normalmente è composta da una serie di infiorescenze disposte lungo una spirale logaritmica. Il processo di accrescimento del raggio delle infiorescenze (o rosette) si può descrivere con l'equazione, $r=2 \cdot 10^{-4} \cdot e^{\frac{1}{3} t}(t$ indica il tempo in giorni e $r$ il raggio in $\mathrm{cm})$. Il broccolo è maturo quando il raggio delle rosette più grandi è compreso tra 4 $\mathrm{cm}$e $8 \mathrm{~cm}$. Quanti giorni impiega a maturare?
[circa 70 giorni]

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2 Risposte



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Da dove spunta il risultato atteso "circa 70 giorni"?
Sembra del tutto sballato rispetto a quello calcolato (più di 19 e meno di 22).
---------------
CALCOLO
Con
* R = r(0) = 2*10^(- 4) = 1/5000 cm
* u = t/2 giorni
* r(u) = R*e^(u)
L'equazione
* r(u) = R*e^(u) = k > 0

* u = ln(k/R)
cioè
* t/2 = ln(5000*k) ≡ t(k) = 2*ln(5000*k)
---------------
"Quanti giorni impiega a maturare?" ≡
≡ 2*ln(5000*4) < t < 2*ln(5000*8) ~≡
~≡ 19.807 < t < 21.1933



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2 * 10^(-4) e^(t/3) = 4

e^(t/3) = 2*10^4

t/3 = ln 20000

t = 3 ln 20000 = 29.71 giorni

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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