[Risolto] Rappresenta graficamente la curva descritta dalla seguente equazione

@giorgiaborrelli

Ciao. L'equazione data rappresenta una semicirconferenza che sta sotto la retta di equazione y=2.

y = 2 - √(3 + 2·x - x^2)

Per rendercene conto eleviamo al quadrato l'equazione equivalente:√(3 + 2·x - x^2) = 2 - y

- x^2 + 2·x + 3 = y^2 - 4·y + 4

che portata nella forma implicita:

x^2 + y^2 - 2·x - 4·y + 1 = 0

Da cui si riconosce il centro C(1,2) ed il suo raggio r = √(1^2 + 2^2 - 1) 

r = 2

Se infatti risolvi rispetto ad y tale equazione ottieni due funzioni:

y = 2 - √(- x^2 + 2·x + 3) ∨ y = √(- x^2 + 2·x + 3) + 2

di cui la prima è quanto detto inizialmente.

@giorgiaborrelli, ecco, penso tu debba disegnare il grafico ragionando sulla circonferenza e le trasformazioni geometriche:

La curva descritta dall'equazione
* y = 2 - √(3 + 2*x - x^2)
è la semicirconferenza inferiore alla retta diametrale y = 2, cioè
* ((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4) & (y <= 2)
e si rappresenta graficamente, in un riferimento Oxy, tracciando:
* la circonferenza di centro C(1, 2) e raggio r = 2;
* la retta y = 2;
* una campitura a tratteggio del semipiano y > 2.
INFATTI
* 3 + 2*x - x^2 >= 0 ≡ - 1 <= x <= 3
* y = 2 - √(3 + 2*x - x^2) ≡
≡ √(3 + 2*x - x^2) = 2 - y ≡
≡ (3 + 2*x - x^2) = (2 - y)^2 ≡
≡ (2 - y)^2 - (3 + 2*x - x^2) = 0 ≡
≡ x^2 - 2*x + y^2 - 4*y + 1 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + 1 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 2^2