[Risolto] Rapporto tra i volumi di due solidi

Dai dati:
$Area$ $Trapezio$ = $\dfrac{(b+B)\cdot h}{2}$ $[cm^2]$ con $h=8 cm$ e $B=2\cdot b$ con $b$ base minore e $B$ base maggiore.

Si ricava quindi $\dfrac{(3b)\cdot 8}{2} = 144$

$ b= 12$ $cm$ $\to$ $B= 24$ $cm$

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Rotazione base maggiore: quello che si ottiene è un cilindro sulle cui basi sono costruiti dei coni equivalenti.

Ricordando che :

$Volume$ $Cilindro$ = $\pi r^2 \cdot h$

$Volume$ $Cono$ = $\dfrac{\pi r^2 \cdot h}{3}$

Volume cilindro centrale= $\pi h^2 \cdot b$

Volume cono: $\dfrac{\pi h^2\cdot (B-b)/2}{3}$, dove (B-b)/2 è l'altezza del singolo cono.

Volume totale ($V_2$): Volume cilindro +2*Volume cono =

= $\pi h^2 \cdot b +2 \left ( \dfrac{\pi h^2\cdot (B-b)/2}{3} \right )$ $[cm^3]$

Rotazione base minore: si ottiene un cilindro a cui vengono sottratti i due coni costruiti sulle basi del cilindro stesso (piccolo glitch grafico nel cono a sinistra ma è equivalente a quello a destra).

Volume totale ($V_1$): Volume cilindro - 2*(Volume cono) =

= $\pi h^2 \cdot b -2 \left ( \dfrac{\pi h^2\cdot (B-b)/2}{3} \right )$ $[cm^3]$

Le espressioni possono essere semplificate in più modi, in base a quello che risulta più comodo, ad esempio $\pi$ che si semplifica nel rapporto  e l'altezza.

Ora basta sostituire le espressioni ricavate e trovare il rapporto $\dfrac{V_1}{V_2}$ e sostituire alla fine i valori numerici una volta semplificate tutte le altre grandezze.