Grazie
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Ciao,
$f(x)= \frac{x^2-3x+2}{x+4}$
Dominio
Abbiamo una funzione razionale fratta, per cui dobbiamo imporre che il denominatore sia diverso da zero:
$x -4 \neq0$
da cui
$x \neq 4$
Intersezioni con gli assi
Asse y: bisogno valutare la funzione in $x=0$:
$f(0)= \frac{0^2-3∙0+2}{0+4}=\frac{2}{4} =\frac12$
Il punto di intersezione con l'asse y è: $\left(0,\frac12\right)$
Asse x:
bisogna risolvere l'equazione
$\frac{x^2-3x+2}{x+4}=0$
$ x^2-3x+2=0$
$Δ=9-8=1$
$ x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2}$
$ x_{1}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$
$ x_{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$
I punti di intersezione con l'asse x sono: $A(1,0)$ e $B(2,0)$
Segno della funzione
Per studiare il segno della funzione dobbiamo risolvere la disequazione
$\frac{x^2-3x+2}{x+4}>0$
Studiamo separatamente il segno del numeratore e denominatore
N)
$ x^2-3x+2 >0$
$x <1 \vee x > 2 $
D)
$x+4>0$
$x>-4$
Dal confronto dei segni la funzione è f(x)>0 per:
$4<x< 1 \vee x \geq 2$
saluti ?