[Risolto] Radici e Numero Elevato a Potenza

Con
* k, m, n, ... naturali
* a, b, c, ... reali
si ha
* (qualcosa)^(- k) = 1/(qualcosa)^k
* (- qualcosa)^(2*k) = (qualcosa)^(2*k)
* (- qualcosa)^(2*k + 1) = - (qualcosa)^(2*k + 1)
* sqrt(qualcosa) = √(qualcosa) = (qualcosa)^(1/2)
* √(b^(2*k)) = (b^(2*k))^(1/2) = b^((2*k)*(1/2)) = b^k
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Se non sei d'accordo anche con usa sola delle cinque identità qui sopra, ti tocca di ristudiare con più calma il capitolo che precede la pagina con gli esercizi.
Se invece sei d'accordo senza riserve con tutt'e cinque le identità allora non avrai obiezioni a riconoscere che le due espressioni
* (-sqrt(3^8))^(-1)
* (-sqrt(3^4))^(-2)
sono due istanze della medesima forma
* (- √(b^(2*k)))^(- m) = 1/(- b^k)^m
e che il segno del risultato dipende dalla parità di m.
* (- √(3^(2*4)))^(- 1) = 1/(- 3^4)^1 = - 1/(3^4) = - 1/81
* (- √(3^(2*2)))^(- 2) = 1/(- 3^2)^2 = + 1/3^(2*2) = + 1/81

1) (-sqrt(3^8))^(-1);

rad(3^8) = 3^4 = 81;  (quando si fa la radice quadrata si divide per 2 l'esponente della potenza).

Esponente negativo vuol dire fare l'inverso.

[- (3^4)]^(-1) = 1/[- 81] = - 1/81.

2)(-sqrt(3^4))^(-2)

rad(3^4) = 3^2 = 9;

[- 9]^(-2) = 1/[-9]^2 = + 1/81.

Ciao @chiarav1