Radici di un’equazione

Per il Teorema di Descartes, il quale permette di valutare il numero di cambi di segno dei coefficienti del polinomio, si ha

\[f(x) = x^5 -2x^4 + 2 \quad \text{tale che}\]

ci sono due cambi di segno, che implica al massimo due radici positive.

\[f(-x) = - x^5 -2x^4 +2 \quad \text{tale che}\]

c'è un solo cambio di segno, che implica al massimo una radice negativa.

Utilizzando il Teorema di Bolzano, è possibile trovare gli intervalli di lunghezza unitaria contenenti le radici dell'equazione algebrica polinomiale

\[f(0) = 2 \quad f(1) = 1 \quad f(1,5) = k \in \mathbb{R}\, < 0  \quad f(2) = 2 \quad f(-1) = -1 \quad f(-2) = -62\,.\]

Conseguentemente gli intervalli sono $(-1,0)$ e $(1,2)$, tali da soddisfare la tesi di tale teorema e l'ipotesi della traccia di lunghezza unitaria.