Radicali

C.E.

a >= 0, rad(a) - 2 >= 0, a + 4 >= 0, a - 4 >= 0, a^2 - 16 >= 0

a >= 0, rad(a) >= 2, a >= -4, a >= 4, a<= -4 V a >= 4

e prendendo l'intersezione : a >= 4

Eseguendo le operazioni indicate

2 rad (a - 4) * [ rad(a+4) + rad(a-4) ] - (a^2-16 + 1 + 2 rad(a^2 - 16) ) + a^2 - 7 =

= 2 rad(a^2 - 16) + 2(a - 4) - a^2 + 15 - 2 rad(a^2 - 16) + a^2 - 7 =

= 2a - 8 + 15 - 7 =

= 2a.

Ho usato la proprietà   rad(A)*rad(B) = rad(AB) se A >= 0 e B >= 0.

2·√(√a + 2)·√(√a - 2)·(√(a + 4) + √(a - 4)) - (√(a^2 - 16) + 1)^2 +

+(a + √7)·(a - √7)

Determino il C.E.

{a ≥ 0

{a + 4 ≥ 0

{a - 4 ≥ 0

{a^2 - 16 ≥ 0

quindi: [a ≥ 4]

2·√(a - 4)·(√(a + 4) + √(a - 4)) - (2·√(a^2 - 16) + a^2 - 15) +

+(a^2 - 7) =

=2·√(a^2 - 16) + 2·(a - 4) - ((2·√(a^2 - 16) + a^2 - 15) - a^2 + 7) =

=2·√(a^2 - 16) + 2·(a - 4) - (2·√(a^2 - 16) - 8)=

=2·a

Nell'espressione
65) 2*(√(√a + 2))*(√(√a - 2))*(√(a + 4) + √(a - 4)) - (√(a^2 - 16) + 1)^2 + (a + √7)*(a - √7)
ci sono, in varie forme, prodotti fra radicali quadratici che si possono semplificare applicando le proprietà delle operazioni fra potenze e l'equivalenza fra radicali e potenze con esponente frazionario
* (√x)*√y = (x^(1/2))*y^(1/2) = (x*y)^(1/2) = √(x*y)
NOTA
L'eguaglianza "(√x)*√y = √(x*y)" è puramente formale e vale, come scrittura, a prescindere dai valori associati ai simboli "x, y" (pure se x è una scarpa ed y una tazza di caffè) quindi non occorre la condizione restrittiva che a quei simboli sia associato un valore numerico non negativo, ma è sufficiente che in una qualsiasi definizione algebrica (non necessariamente l'algebra dei numeri reali!) si possano individuare valori i cui quadrati siano, ad esempio, proprio QUELLA scarpa e QUELLA tazza di caffè.
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La procedura di sviluppo e riduzione dei tre termini dell'espressione 65, e poi di essa stessa, è come segue.
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65a) 2*(√(√a + 2))*(√(√a - 2))*(√(a + 4) + √(a - 4)) =
= 2*√((√a + 2)*(√a - 2))*(√(a + 4) + √(a - 4)) =
= 2*√(a - 4)*(√(a + 4) + √(a - 4)) =
= 2*((√(a - 4))*√(a + 4) + (√(a - 4))*√(a - 4)) =
= 2*(√(a^2 - 16) + a - 4) =
= 2*√(a^2 - 16) + 2*a - 8
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65b) (√(a^2 - 16) + 1)^2 = (√(a^2 - 16))^2 + 2*√(a^2 - 16) + 1 =
= a^2 - 16 + 2*√(a^2 - 16) + 1 =
= a^2 + 2*√(a^2 - 16) - 15
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65c) (a + √7)*(a - √7) = a^2 - (√7)^2 = a^2 - 7
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65) 65a - 65b + 65c =
= 2*√(a^2 - 16) + 2*a - 8 - (a^2 + 2*√(a^2 - 16) - 15) + a^2 - 7 =
= 2*√(a^2 - 16) + 2*a - 8 - a^2 - 2*√(a^2 - 16) + 15 + a^2 - 7 =
= 2*√(a^2 - 16) - 2*√(a^2 - 16) - a^2 + a^2 + 2*a - 8 + 15 - 7 =
= 2*a
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CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=simplify+2*%28%E2%88%9A%28%E2%88%9Aa%2B2%29%29*%28%E2%88%9A%28%E2%88%9Aa-2%29%29*%28%E2%88%9A%28a%2B4%29%2B%E2%88%9A%28a-4%29%29-%28%E2%88%9A%28a%5E2-16%29%2B1%29%5E2%2B%28a%2B%E2%88%9A7%29*%28a-%E2%88%9A7%29where+a%3E0
NOTA
La condizione restrittiva "where a > 0" è stata aggiunta in quanto WolframAlpha si attende espressioni formate sulle algebre consuete e la diseguaglianza d'ordine segnala che il simbolo "a" non rappresenta un valore complesso o vettore o matrice, senza ordine possibile.