y = √((3x)/(x - 5)) + √6x5
Devo trovare la condizione di esistenza e il segno di questa funzione
y = √((3x)/(x - 5)) + √6x5
Devo trovare la condizione di esistenza e il segno di questa funzione
y = √(3·x/(x - 5)) + √(6·x^5)
se questa (non ci giuro!) cominciamo con il dire
C.E.
{3·x/(x - 5) ≥ 0
{6·x^5 ≥ 0
che fornisce:
{x ≤ 0 ∨ x > 5
{x ≥ 0
quindi:
C.E.: [x = 0, x > 5]
Segno funzione
siccome somma di funzioni irrazionali di indice pari
MAI NEGATIVA
NULLA per x=0
POSITIVA: altrove nel C:E.!
La stringa
* "y = √((3x)/(x - 5)) + √6x5"
NON RAPPRESENTA UN'ESPRESSIONE ALGEBRICA perché "√6x5" non ha senso.
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Aggiungendo tre operatori, aggiungendo una coppia di parentesi necessarie ed eliminandone un'altra di superflue si ottiene la più probabile
* y = √(3*x/(x - 5)) + √(6*x^5)
che, questa sì, rappresenta una funzione:
* definita per x != 5 (nessun denominatore nullo)
* definita reale (nessun denominatore nullo & nessun radicando negativo) per
** (x != 5) & (x/(x - 5) >= 0) & (x^5 >= 0) ≡
≡ (x = 0) oppure (x > 5)
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Pertanto si possono distinguere i seguenti casi.
1) x < 0: y ha valori complessi
2) x = 0: y = 0
3) 0 < x < 5: y ha valori complessi
4) x = 5: y è indefinito
5) x > 5: y ha valori reali positivi
da cui si vede che y: non assume valore negativo per alcun valore di x; è nullo solo nell'origine; è positivo per ogni x maggiore di cinque.