radicali

y = √(3·x/(x - 5)) + √(6·x^5)

se questa (non ci giuro!) cominciamo con il dire 

C.E.

{3·x/(x - 5) ≥ 0

{6·x^5 ≥ 0

che fornisce: 

{x ≤ 0 ∨ x > 5

{x ≥ 0

quindi:

C.E.: [x = 0, x > 5]

Segno funzione

siccome somma di funzioni irrazionali di indice pari

MAI NEGATIVA

NULLA per x=0

POSITIVA: altrove nel C:E.!

La stringa
* "y = √((3x)/(x - 5)) + √6x5"
NON RAPPRESENTA UN'ESPRESSIONE ALGEBRICA perché "√6x5" non ha senso.
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Aggiungendo tre operatori, aggiungendo una coppia di parentesi necessarie ed eliminandone un'altra di superflue si ottiene la più probabile
* y = √(3*x/(x - 5)) + √(6*x^5)
che, questa sì, rappresenta una funzione:
* definita per x != 5 (nessun denominatore nullo)
* definita reale (nessun denominatore nullo & nessun radicando negativo) per
** (x != 5) & (x/(x - 5) >= 0) & (x^5 >= 0) ≡
≡ (x = 0) oppure (x > 5)
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Pertanto si possono distinguere i seguenti casi.
1) x < 0: y ha valori complessi
2) x = 0: y = 0
3) 0 < x < 5: y ha valori complessi
4) x = 5: y è indefinito
5) x > 5: y ha valori reali positivi
da cui si vede che y: non assume valore negativo per alcun valore di x; è nullo solo nell'origine; è positivo per ogni x maggiore di cinque.