Calcola la somma dei primi 3600 valori di $\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$ partendo da $n=1($ fino a $n=3600)$, cioè trova il valore di:
$$
1+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{3600}+\sqrt{3599}}
$$
Calcola la somma dei primi 3600 valori di $\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$ partendo da $n=1($ fino a $n=3600)$, cioè trova il valore di:
$$
1+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{3600}+\sqrt{3599}}
$$
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Livello 0
* a(k) = 1/(√k + √(k - 1)) = (√k - √(k - 1))
* Σ [k = 1, n] (√k - √(k - 1)) = √n
perché nell'addizione di un termine col successivo si ha
(√k - √(k - 1)) + (√(k + 1) - √k) = √(k + 1) - √(k - 1)
e quindi
* Σ [k = 1, n] (√k - √(k - 1)) = √n - √0 = √n
57171
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Genius I
Razionalizzando ogni frazione la somma si riscrive
1 + rad(2) - rad(1) + rad(3) - rad(2) + ... + rad(3600) - rad(3599)
I denominatori sono tutti del tipo n + 1 - n = 1
Se ne vanno tutti a coppie di opposti tranne rad(3600) che non compare col segno meno
e così la somma é 60.
45529
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Livello 7
@eidosm grazie mille