[Risolto] quiz moto parabolico

In pratica ti sta chiedendo di calcolare il tempo di volo del proiettile.

Si tratta di un moto parabolico con velocità iniziale pari a $80 m/s$ che forma un angolo di $30°$ rispetto al suolo.

con riferimento ad un sistema di riferimento cartesiano con l'origine nel punto in cui si trova il cacciatore, asse x orizzontale verso destra ed asse y verso l'alto.

la legge oraria sarà:
$\begin{cases} x= v_{0_x} t \\ y= v_{0_y} t - 1/2 g t^2\end{cases}$

il tempo di volo si ottiene ponendo $y=0$ e ricavando il tempo.

$1/2gt^2 - v_{0_y}t=0$

da cui $t=0$ e $t = 2v_{0_y}/g$

$v_{0_y}$ la puoi ricavare con la trigonometria (se l'hai studiata) oppure dai triangoli notevoli ricordando un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di $30°$ e $60°$

Nel nostro caso $v_{0_y }= 80/2 = 40 m/s$

pertanto $t= 2 \cdot 40 / 10 = 8 s$

tempo t = (2*Vo*sin 30°)/g = 2*80*0,5/10 = 80/10 = 8,0 sec (traiettoria simmetrica)

{Vx=v·COS(30°) = 80·COS(30°)

{Vy=v·SIN(30°) = 80·SIN(30°)

Quindi la velocità iniziale ha componenti:

{Vx=80·COS(30°) = 40·√3 m/s

{Vy=80·SIN(30°) = 40 m/s

La legge oraria del proiettile ha quindi le componenti:

{x=40·√3 t

{y=40*t-1/2gt^2

Posto come riferimento y=0 ed inserendo per g=10m/s^2, il tempo di volo t viene ricavato dalla

seconda:

40·t - 5·t^2 = 0------> 5·t·(8 - t) = 0------> t = 8 s ∨ t = 0

vo sin a t - 1/2 g t^2 = 0

t = 2 vo sin a / g = 2*80*1/2 : 10 s = 8 s

Ma che cavolo di libro... sparare a un cerbiatto 😔

"Come si risolve?" BEH, NON CERTO CON LE LEGGI DEL MOTO PARABOLICO!
Se questo fosse un problema di Fisica allora sarebbe obbligatorio tener conto del fatto che un proiettile di fucile da cervi ha una traiettoria tutt'altro che parabolica.
Vedi i cali di velocità ed energia cinetica di qualcuno degli esempi al link
http://www.cacciamagazine.it/i-calibri-per-la-caccia-al-cervo/
e ti renderai conto che, con velocità di lancio da 800 o 1000 m/s, la resistenza dell'aria al lancio è più che cubica e la parabola è impensabile.
Nello scrivere "velocità iniziale di 80 m/s" (288 km/h) o hai dimenticato uno zero oppure ti riferivi a una fionda da caccia (fino a 350 km/h) e non a un fucile; comunque anche a questa velocità la resistenza dell'aria è ancora proporzionale al quadrato della velocità e perciò non trascurabile.
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Tuttavia il tuo testo mostra chiaramente di essere solo un esercizietto di Algebra e non un problema di Fisica (il suggerimento "g = 10 m/s^2" sarebbe ILLEGALE in un problema di Fisica dove c'è l'obbligo di legge di usare il valore g = 9.80665 m/s^2).
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/27908/
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Come problema di Algebra lo si può precisare nella richiesta di calcolare il tempo di volo T, per quote da zero a zero, di un punto materiale lanciato a 80 m/s con alzo 30° in un campo gravitazionale di 10 m/s^2.
Per calcolare T basta solo la componente verticale V della velocità di lancio
* V = 80*sin(30°) = 40 m/s
per scrivere la sola legge oraria verticale
* y(t) = S + t*(V - (g/2)*t) = 0 + t*(40 - (10/2)*t) = 5*(8 - t)*t
da cui si vede che la quota è zero, oltre che per t = 0, solo per t = T = 8 s.
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CONCLUSIONE
Leggendo il testo vi si può lecitamente trovare sia un problema di Fisica (difficilissimo!) che un esercizietto di Algebra (più che facilissimo, banale: so tratta solo di mettere un cinque in evidenza!), cioè
SI TRATTA DI UN TESTO SCRITTO MALE.