Detto $S$ l'insieme delle soluzioni dell'equazione $10 x+4 y=1$ e $S^{\prime}$ l'insieme delle soluzioni dell'equazione $5 x+k y-3=0$, con $k \in R$, determina per quale valore di $k$ risulta $S \cap S^{\prime}=\varnothing e$ per quale valore di $k$ risulta:
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S \cap S^{\prime}=\left\{\left(0 ; \frac{1}{4}\right)\right\}
$$