[Risolto] Quesito rapporto tra numeri

Indichiamo con $x$, $y$ e $z$ i numeri da determinare.

Traduciamo in equazioni il testo e mettiamo a sistema le equazioni trovate:

$\begin{cases} x+y+z=70 \\ x=\frac{3}{4} y \\ y=\frac{4}{7} z \end{cases}$

Ricaviamo $y$ e $z$ in funzione di $x$ nelle ultime due equazioni e sostituiamo nella prima:

$\begin{cases}
x+y+z=70 \\
x=\frac{3}{4} y \\
y=\frac{4}{7} z
\end{cases} \rightarrow
\begin{cases}
\frac{14}{3}x=70 \\
y=\frac{4}{3}x \\
z=\frac{7}{3}x
\end{cases} \rightarrow
\begin{cases}
x=15 \\
y=20 \\
z=35
\end{cases}$

La risposta corretta è dunque la C.

Indichiamo i tre numeri con x, y, z.

La somma di tre numeri è 70 può essere tradotta in:

x+y+z=70

il rapporto tra il primo e il secondo è $\frac{3}{4}$ può essere tradotto:

$\frac{x}{y} =\frac{3}{4}$ 

il rapporto tra il secondo e il terzo è $\frac{4}{7}$

$\frac{y}{z} =\frac{4}{7} $

Mettendo a sistema queste tre condizioni:

$\begin{equation}
\begin{cases}
x+y+z=70\\\frac{x}{y} =\frac{3}{4}\\ \frac{y}{z} = \frac{4}{7}
\end{cases}
\end{equation}$

Risolvendo tale sistema si ottiene 

x=15

y=20

z=35

Allora il secondo numero è 20, risposta C.

Per la risoluzione di questo esercizio possiamo adottare un semplicissimo sistema di equazioni. Per ipotesi abbiamo $3$ numeri la cui somma è uguale a $70$. Chiamiamo queste $3$ incognite $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$. Sappiamo anche che il rapporto fra $\alpha$ e $\beta$ è uguale a $3/4$ e che il rapporto fra $\beta$ e $\gamma$ è uguale a $4/7$.

Impostiamo tutto sotto forma di equazioni e otteniamo il seguente risultato :

$\begin{cases}
\alpha + \beta + \gamma = 70 \\ \\
\displaystyle\frac{\alpha}{\beta} = \displaystyle\frac{ 3 }{ 4 } \\ \\
\displaystyle\frac{\beta }{\gamma } = \displaystyle\frac{ 4 }{ 7 }
\end{cases} \space \to \space
\begin{cases}
\alpha + \beta + \gamma = 70 \\ \\
\alpha = \displaystyle\frac{ 3 }{ 4 } \beta \\ \\
\gamma = \displaystyle\frac{ 7 }{ 4 } \beta
\end{cases}$ 

$\begin{cases}
\displaystyle\frac{ 3 }{ 4 } \beta + \beta + \displaystyle\frac{ 7 }{ 4 } \beta = 70 \\ \\
\alpha = \displaystyle\frac{ 3 }{ 4 } \beta \\ \\
\gamma = \displaystyle\frac{ 7 }{ 4 } \beta
\end{cases} \space \to \space
\begin{cases}
\beta = 20 \\ \\
\alpha = \displaystyle\frac{ 3 }{ 4 } \cdot 20 \\ \\
\gamma = \displaystyle\frac{ 7 }{ 4 } \cdot 20
\end{cases} \space \to \space
\begin{cases}
\beta = 20 \\ \\
\alpha = 15 \\ \\
\gamma = 35
\end{cases}$

In conclusione possiamo notare che il secondo numero risulta essere $20$ quindi la risposta è $C$