Ciao.
Si tratta di variabile binomiale che assume i valori:
X=0;1;2;3;4;5;6
con X= N° volte che esce un numero dispari su 6 prove ripetute.
Nel nostro caso:
P=1/2= probabilità di successo
q=1-1/2=1/2 probabilità di fallimento
La distribuzione è:
Ρ(n,k) = COMB(n, k)·p^k·q^(n - k)
essendo n=6 e k il numero di successi definito dalla variabile aleatoria.
Si tratta quindi di calcolare:
COMB(6, k)·(1/2)^k·(1/2)^(6 - k)
quindi:
P(0)= 1/64
P(1)=3/32
P(2)=15/64
P(3)=5/16
P(4)=15/64
P(5)=3/32
P(6)=1/64
-------------------------
1/64 + 3/32 + 15/64 + 5/16 + 15/64 + 3/32 + 1/64 = 1
Il valore medio:
M(X)=n·p = 6·(1/2)=3
La varianza:
σ^2 = n·p·q =6·1/2·1/2 = 3/2
σ = √(3/2) = 1.225 circa
Che un numero dispari si presenti al massimo 4 volte:
P=1-(P(5)+P(6))=1 - (3/32 + 1/64) = 57/64 = 0.890625