[Risolto] Quesito maturità liceo scientifico

La derivata è una funzione definita a tratti:

y' = -3 + 2·x in 0 ≤ x < 3

Nel punto [3, 3] l'altra componente è:

y' - 3 = - 2·(x - 3) ( con m=-2 dal grafico)

y' = 9 - 2·x in 3 ≤ x < 4

Quindi la terza componente:

y'=1 in 4 ≤ x ≤ 6

Per la funzione y=f(x) bisogna integrare le tre componenti nei relativi tre tratti tenendo presente che l'integrale di ognuna delle componenti è definito a meno di una costante di integrazione ottenibile in base alle condizioni iniziali di ogni singolo tratto a partire dal valore che la funzione assume alla fine del tratto precedente (si tenga presente che se la derivata di una funzione è continua, a maggior ragione deve essere continua la funzione stessa laddove è definita)

Recapitolando:

y'=

{ -3 + 2·x in 0 ≤ x < 3

{9 - 2·x in 3 ≤ x < 4

{1 in 4 ≤ x ≤ 6

Funzione f(x)

∫(-3 + 2·x) dx=x^2 - 3·x + c

con f(0)=0 : c=0

quindi:x^2 - 3·x in 0 ≤ x < 3

3^2 - 3·3 =0

la f(x) deve passare per  [3, 0]

∫(9 - 2·x)dx = 9·x - x^2 + c

9·x - x^2 + c = 0

9·3 - 3^2 + c = 0----> c = -18

quindi

9·x - x^2 - 18 in 3 ≤ x < 4

per x = 4:

9·4 - 4^2 - 18 = 2

[4, 2]

Ultima componente:

∫1dx = x+c

4 + c = 2----> c = -2

quindi:

x-2 in 4 ≤ x ≤ 6

In effetti poi un mio compagno mi ha fatto capire che era importante porre la condizione di continuità, per esempio lui ha trovato la c dell'integrale usando i limiti per la verifica della continuità della funzione. Grazie mille