Un’onda sonora di lunghezza pari a 40.0 cm entra nel tubo in figura a sinistra. Sapendo che la velocità del suono nell’aria è vs = 340 m/s trovare:
(a) il minimo valore di r che causa l’osservazione di un minimo sul rivelatore;
(b) la frequenza dell’onda.
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Livello 1
Vogliamo quindi avere interferenza distruttiva
|Differenza dei cammini| = (2k+1)*l/2
con:
l=lunghezza d'onda = 0,40 m
La differenza tra i due cammini risulta la differenza tra la lunghezza della semicirconferenza (D/2)*pi e il diametro D
Con k=0 (minimo di R)
[(D/2)*pi - D] = l/2
D= l/[pi-2]
R=l/[2*(pi-2)] = 0,2/(pi-2) = 0,175 m
La frequenza è
f=340/0,40 = 850 [Hz]
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Genius II
Consideriamo i due percorsi che può fare l'onda sonora.
Se prosegue nel tubo "dritto" allora lo spazio percorso sarà
$ d_1 = 2L+2r$
dove ho indicato con $L$ il pezzetto di tubo prima e dopo la semicirconferenza, mentre $2r$ è la lunghezza del diametro.
Se invece l'onda prosegue sulla semicirconferenza, allora percorrerà uno spazio pari a:
$ d_2 = 2L + \pi r$
La differenza di cammino percorso è quindi:
$ \Delta d = |d_2-d_1| = |2L+\pi r - 2L - 2r | = (\pi -2) r$
Dato che vogliamo osservare un minimo, dunque un'interferenza distruttiva, dobbiamo avere che:
$ \Delta d = (n+1/2) \lambda$
In particolare vogliamo osservare il minimo valore che causa interferenza, dunque prendiamo $n=0$
$ \Delta d = \frac{\lambda}{2} = \frac{0.40 m}{2} = 0.20 m$
Poniamo dunque:
$ (\pi -2) r = 0.20 m$
da cui:
$ r = \frac{0.20 m}{\pi -2} = 0.18 m$
Inoltre abbiamo:
$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{340 m/s}{0.40 m} = 850 Hz$
Noemi
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Livello 5
