E' data una sfera di raggio $\mathrm{R}=10 \mathrm{~cm}$ uniformemente carica nel volume, con densità $\rho=240 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}^3, \mathrm{c}$ un piano indefinito uniformemente carico con densità $a=-2.5 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$, posto a distanza d-OM $-50 \mathrm{~cm}$ dal centro della sfera. E fissato un sistema di riferimento cartesiano con origine $\mathrm{O}$ nel centro della sfera, asse $\mathrm{x}$ perpendicolare al piano $\mathrm{e}$ rimanenti assi definiti come in figura.
Si determini il campo elettrostatico $\mathbf{E}$ (in modulo, direzione e verso) sull'asse $x$, in funzione della distanza dal centro della sfera, nell'intervallo compreso tra $\mathrm{O}$ e M e se ne riporti il grafico del modulo Utilizzando i dati numerici dati, si calcoli la differenza di potenziale tra i punti N e M.
$$
\left\lceil\epsilon_0=8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \mathrm{~m}^2}\right]
$$
