b) arriva prima la piena.
La ruota piena ha momento d'inerzia I1 = 1/2 m r^2;
La ruota cava (anello, stessa massa dell'altra), ha momento d'inerzia I2 = m r^2;
I1 < I2; la ruota piena acquista maggiore velocità.
ω = velocità angolare = v/r;
Energia cinetica di rotazione +energia cinetica di traslazione:
ruota piena:
E1 = (1/2) * I1* ω^2 + 1/2 m v^2;
E1 = (1/2) * (1/2 * m * r^2) * (v^2/r^2) + 1/2 m v^2 = (1/4) m v^2 + 1/2 m v^2;
E1 = 3/4 m v^2;
m g h = 3/4 m v^2;
v = radice(4/3 g h); v finale 1 ruota piena.
ruota cava:
E2 = (1/2) * I2 * ω^2 + 1/2 m v^2;
E2 = (1/2)*(m *r^2)(v^2/r^2) + 1/2 m v^2 = (1/2) m v^2 + 1/2 m v^2 = m v^2,
m g h = m v^2;
v = radice(g h); v finale 2, ruota cava, anello.
Facevamo le prove in laboratorio, si rimane meravigliati, ma è così.
v ruota cava è minore della v ruota piena; arriva prima la piena.
Ciao @chiara80