[Risolto] Quesito

Anzitutto devi leggere LENTAMENTE E CON ATTENZIONE la risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/66914/
che ieri ho scritto come svolgimento di quest'esercizio (con numeri diversi) per un tuo collega i cui errori di scrittura sono pari pari i tuoi.
La stessa risposta vale per te.
Per quanto attiene ai numeri diversi vedi qui di seguito.
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* Γ(k) ≡ (x^2/(k^2 - 3*k) - y^2/(k^2 - 9) = 1) & (k non in {- 3, 0, 3})
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Le quattro categorie della forma standard sono
0) (x/a)^2 - (y/b)^2 = - 1 : iperbole con fuochi sull'asse y (equilatera se a = b)
1) (x/a)^2 - (y/b)^2 = + 1 : iperbole con fuochi sull'asse x (equilatera se a = b)
2) (x/a)^2 + (y/b)^2 = - 1 : ellisse immaginaria (circonferenza se a = b)
3) (x/a)^2 + (y/b)^2 = + 1 : ellisse reale (circonferenza se a = b)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) un'ellisse o una circonferenza ≡ termini a primo membro concordi ≡
≡ (k^2 - 3*k)*(k^2 - 9) > 0 ≡
≡ (k < - 3) oppure (0 < k < 3) oppure (k > 3)
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a1) un'ellisse o una circonferenza reali ≡ termini a primo membro positivi ≡
≡ (k^2 - 3*k > 0) & (k^2 - 9 > 0) ≡
≡ (k < - 3) oppure(k > 3)
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b) un'iperbole con i fuochi sull'asse x o sull'asse y ≡ termini a primo membro discordi ≡
≡ (k^2 - 3*k)*(k^2 - 9) < 0 ≡
≡ - 3 < k < 0
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c) un'iperbole equilatera ≡ termini a primo membro discordi & semiassi eguali ≡
≡ (- 3 < k < 0) & (k^2 - 3*k = k^2 - 9) ≡
≡ (- 3 < k < 0) & (k = 3) ≡
≡ (insieme vuoto) ≡ nessun valore di k può soddisfare alla specificazione.
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d) un'iperbole con un fuoco in (0, √10) ≡ iperbole & fuochi sull'asse y & c = √10
d1) iperbole ≡ - 3 < k < 0
d2) fuochi sull'asse y ≡ termine a primo membro in y concorde al secondo membro ≡
≡ (k^2 - 9 > 0) ≡ (k < - 3) oppure(k > 3)
d3) c = √(a^2 + b^2) = √10 ≡
≡ (k^2 - 3*k) + (k^2 - 9) = 10 ≡
≡ k = (3 ± √161)/4
quindi
* d = (- 3 < k < 0) & ((k < - 3) oppure (k > 3)) & ((k = (3 - √161)/4) oppure (k = (3 + √161)/4))
su questa uno sfoltimento per ispezione elimina le alternative non negative
* d = (- 3 < k < 0) & (k < - 3) & (k = (3 - √161)/4) ≡
≡ (insieme vuoto) & (k = (3 - √161)/4) ≡
≡ (insieme vuoto) ≡ nessun valore di k può soddisfare alla specificazione.