[Risolto] Quesito 2

Area base = a * 3a = 3 a^2  cm^2;

h = Volume / Area base = 12 / (3a^2) = 4/(a^2) cm;

Perimetro di base = 2 * (a + 3a) = 8a cm;

Area laterale = 8a * 4/a^2 = 32/a cm^2;

Area totale = 2 * 3a^2 + 32/a = 6a^2 + 32/a;

Derivata prima :

d(Area) / da = 12a - 32/a^2 = 4 * (3a - 8/a^2);

minimo della funzione se la derivata è 0;

4 * (3a - 8/a^2) = 0;

3a - 8/a^2 = 0;

3a = 8 / a^2;

3 a^3 = 8;

a = radicecubica(8/3) = 2 / [radicecubica(3)],

a = 2 / 1,4422 = 1,387;

Area minima = 6a^2 + 32/a = 6 * 1,387^2 + 32/1,387;

Area minima = 11,538 + 23,071 = 34,61 cm^2 circa.

Ciao @chiary0

V= 12

h = 12/3a^2 = 4/a^2

A = 2*3a^2+8a*4/a^2 = 6a^2+32/a ⇒ 24*³√3 = 34,61399..

Misure in cm, cm^2, cm^3.
Il parallelepipedo retto di spigoli {a, b, c} tutti positivi ha volume V = a*b*c e superficie totale
* S = 2*(a*b + a*c + b*c)
Quello con {a, b, c} = {a, 3*a, h} ha V = (3*a^2)*h = 12, cioè h = (2/a)^2, e
* S(a) = 2*(3*a^2 + 16/a) >= S(2/∛3) = 24*∛3 ~= 34.6