Quesito

Stando alla Teoria della probabilità e alla Legge dei grandi numeri, la risposta corretta sarebbe la seconda, come conseguenza del Teorema di Borel-Cantelli, il quale afferma che se la somma delle probabilità degli eventi è finita, allora la probabilità che infiniti di questi eventi si verifichino è zero. Inoltre, se la somma delle probabilità degli eventi è infinita e gli eventi sono indipendenti, allora la probabilità che infiniti di questi eventi si verifichino è uno, ovvero l'evento certo, corollario degli assiomi di Kolmogorov.

Matematicamente:

Consideriamo l'evento $\psi \mid P(\psi) = p \in \mathbb{R^{+}} \implies \sum_{n = 1}^{\infty} P(\psi) = \infty\,$. 

Se gli eventi sono indipendenti, è possibile applicare la seconda parte del Teorema di Borel-Cantelli, che implica che l'evento si verificherà infinite volte.

Secondo me, nessuna delle due. Se punti su una sorte semplice alla roulette puoi benissimo giocare infinite volte senza vincere mai; le sorti sono equiprobabili e il caso non ha memoria.