[Risolto] Quesito

NOMENCLATURA
"coppia di equazioni" ≡ sistema lineare di due equazioni in due incognite
"valori che si ricavano per x e y" ≡ soluzione del sistema
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QUESITO
Perché non esistono soluzioni, cioè perché il sistema
* (x – 2*y = 1) & (x – 3 = 2*y)
è impossibile?
Un sistema si classifica come impossibile se, fra le espressioni risolutive delle sue variabili ce n'è almeno una contraddittoria (p.es. 1 = 0) o indefinita (p.es. x = 5/0).
Per verificare se o come questo sistema lo sia se ne devono isolare le variabili ed esaminarne le espressioni risolutive.
* (x – 2*y = 1) & (x – 3 = 2*y) ≡
≡ (x = 2*y + 1) & (2*y + 1 – 3 = 2*y) ≡
≡ (x = 2*y + 1) & (2*y – 2 = 2*y) ≡
≡ (x = 2*y + 1) & (– 2 = 0) ≡ impossibile per contraddizione

Le due rette sono parallele, poiché hanno lo stesso coefficiente angolare che è 1/2. Di conseguenza le due rette non si incontreranno mai, quindi non esiste nessuna risoluzione 

la matrice dei coeff. ha rango 1 , mentre quella completa ha rango 2 ---> th di rouchè-capelli

https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Rouch%C3%A9-Capelli

stralcio dal link

Il teorema di Rouché-Capelli afferma che esistono soluzioni per il sistema se e solo se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta