Quattro disequazioni letterali

@Angie

72)

I vincoli geometrici del problema forniscono: le due condizioni:

{ b>0 

{ x> - b

La terza condizione si ottiene imponendo che l'area del rettangolo sia minore di 2.

Quindi:

2bx+2b² - 2 < 0

Da cui si ricava:

x < (1 - b²)/b

Essendo:

(1-b²)/b > - b  con b>0

la soluzione del sistema:

{b>0

{x> - b

{x< (1 - b²) /b

è: S={ b>0, - b < x < (1 - b²) /b } 

Premetto ciò che penso
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/61603/
di chi spara a raffica senza prendere la mira (nulla di bello, mi fate solo molta pena), ma ti faccio vedere come puoi riuscirci da te, semplicemente ragionando con calma a passi tanto più piccoli quanto meno ti senti sicura.
ESEMPIO: es. #69
Il primo passo è la distinzione di casi sul segno del denominatore; la disequazione
* (a*x + 2)/(a - 1) < 3*x
è indefinita per a = 1 e, per a != 1, ha due sottocasi.
Pertanto la soluzione è l'unione di quelle di due sistemi
* (a*x + 2)/(a - 1) < 3*x ≡
≡ (a < 1) & (a*x + 2 > 3*(a - 1)*x) oppure (a > 1) & (a*x + 2 < 3*(a - 1)*x) ≡
≡ (a < 1) & (a*x + 2 - 3*(a - 1)*x > 0) oppure (a > 1) & (a*x + 2 - 3*(a - 1)*x < 0) ≡
≡ (a < 1) & ((3 - 2*a)*x + 2 > 0) oppure (a > 1) & ((3 - 2*a)*x + 2 < 0)
------------------------------
Quindi la distinzione di casi sul valore del parametro è come segue.
1) a < 1: 3 - 2*a > 0; (a*x + 2)/(a - 1) < 3*x ≡ x > 2/(2*a - 3)
2) a = 1: 3 - 2*a > 0; (a*x + 2)/(a - 1) < 3*x ≡ indefinito
3) 1 < a < 3/2: 3 - 2*a > 0; (a*x + 2)/(a - 1) < 3*x ≡ x < 2/(2*a - 3)
4) a = 3/2: 3 - 2*a = 0; (a*x + 2)/(a - 1) < 3*x ≡ 3*x + 4 < 3*x ≡ falso
5) a > 3/2: 3 - 2*a < 0; (a*x + 2)/(a - 1) < 3*x ≡ x > 2/(2*a - 3)

Regolamento: un esercizio solo per volta!

Ciao.