[Risolto] Quantità di moto ed energia cinetica

Inizialmente la quantità di moto (Q = m * v) e l'energia cinetica (1/2 m v^2) sono nulli.

Dopo lo sparo la quantità di moto deve rimanere 0 kgm/s; (si conserva), mentre il sistema acquista energia cinetica dovuta all'energia dell'esplosione della polvere da sparo.

m1 = 30 g = 0,030 kg;
v1 = 600 m/S; (proiettile);

Q1 = 0,030 * 600 = + 18 kgm/s; (quantità di moto del proiettile dopo lo sparo);

m2 = 3,2 kg;
v2 = velocità del fucile dopo lo sparo.

m1 v1 + m2 v2 = 0;

0,030 * 600 + 3,2 * v2 = 0;

3,2 * v2 = - 18;

v2 = - 18 / 3,2 = - 5,625  m/s ; (parte in verso opposto, velocità di rinculo del fucile).

Q2 = 3,2 * ( - 5,625) = - 18 kgm/s;

(Energia cinetica = 1/2 m v^2);

Ec1 = 1/2 * 0,030 * 600^2 = 5400 J; energia proiettile;

Ec2 = 1/2 * 3,2 * (- 5,625)^2 = 50,625 J ;   ( circa 51 J). Energia fucile.

Energia cinetica finale = 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2;

Ec = 1/2 * 0,030 * 600^2 + 1/2 * 3,2 * (- 5,625)^2 = 5400 + 50,625 = 5450,6 Joule.

Ciao  @bungo

Spero che tu non sia a scuola....

Μ·v = m·η

con:

m = 0.03 kg= massa proiettile

Μ = 3.2 kg = massa fucile

η = 600 m/s= velocità proiettile

v = velocità fucile (rinculo)= m·η/Μ

v = 0.03·600/3.2= 5.625 m/s

m·η = 0.03·600=18 kgm/s= quantità di moto del proiettile

1/2·m·η^2 = 1/2·0.03·600^2= 5400 J energia cinetica del proiettile

Μ·v = 3.2·5.625= 18 kgm/s= quantità di moto del fucile

(opposta a quella del proiettile)

1/2·Μ·v = 1/2·3.2·5.625^2= 50.625 J energia cinetica del fucile

Pfin fucile + pfin proiettile = 0

Per quanto riguarda il proiettile:

Ec = 1/2 m v²= 5400J

Pfin proiettile = m v = 18 kg m/s

Per quanto riguarda il fucile

Pfin fucile = - p fin proiettile = -18 kg m/s

V = -18 kg m/s / 3,2 kg = 5,6 m/s

Ec= 50,6 J

Un proiettile di massa m = 30 g è sparato da un fucile di massa M = 3,2 kg a una velocità Vp di 600 m/s.

Calcola la quantità di moto p e l'energia cinetica Ek posseduta:

a) dal proiettile

pp = m*Vp = 0,6*30  = 18 kg*m/s

Ekp = m/2*Vp^2 = 15*10^-3*36*10^4 = 360*15 = 5.400 J

b) dal fucile dopo lo sparo.

pf = -pp = -18 kg*m/s

Vf = pf/M = -18/3,2 = -5,6250 m/s

Ekf = M/2*Vf^2 = 1,6*(-5,6250)^2 = 50,625 J