Ho fatto questo esercizio in cui devi verificare il limite e ho usato la "formula" |f(x)-l| solo che a me viene 2-epsilon3
Ho fatto questo esercizio in cui devi verificare il limite e ho usato la "formula" |f(x)-l| solo che a me viene 2-epsilon3
Usiamo la definizione di limite.
$ \forall ε \gt 0, \exists δ \gt 0 \, |\, \forall x \in (x_0 - δ, x_0 + δ) \cap D \; ⇒ \; |f(x) - l| \lt ε $
nel nostro caso
$ \forall ε \gt 0, \exists δ \gt 0 \, | \, \forall x \in (2 - δ, 2 + δ) \cap D \; ⇒ \; |\frac{6}{x} - 3| \lt ε $
Si parte dall'ultima disequazione:
$ |\frac{6}{x} - 3| \lt ε $ sbarazziamoci del valore assoluto
$ - ε lt \frac{6}{x} - 3 \lt ε $
$ 3 - ε \lt \frac{6}{x}\lt 3 + ε $
Passiamo ai reciproci, questo è un passaggio delicato. Ipotizziamo che ε sia minore di 3, lo possiamo fare perché ε è positivo "ma piccolo a piacere"
$ \frac{1}{3+ε} \lt \frac {x}{6} \lt \frac{1}{3-ε} $
$ \frac{6}{3+ε} \lt x \lt \frac{6}{3-ε} $