Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie

Usiamo la definizione di limite.

$ \forall ε \gt 0, \exists δ \gt 0 \, |\,  \forall x \in (x_0 - δ, x_0 + δ) \cap D \; ⇒ \; |f(x) - l| \lt ε $

nel nostro caso

$ \forall ε \gt 0, \exists δ \gt 0 \, | \, \forall x \in (2 - δ, 2 + δ) \cap D \; ⇒ \; |\frac{6}{x} - 3| \lt ε $ 

• con D abbiamo indicato il Dominio. 
• Il compito è trovare questo famoso δ o in alternativa l'intervallo completo di 2 

Si parte dall'ultima disequazione:

$ |\frac{6}{x} - 3| \lt ε $     sbarazziamoci del valore assoluto

$ - ε lt \frac{6}{x} - 3 \lt ε $

$ 3 - ε \lt \frac{6}{x}\lt 3 + ε $   

Passiamo ai reciproci, questo è un passaggio delicato. Ipotizziamo che ε sia minore di 3, lo possiamo fare perché ε è positivo "ma piccolo a piacere"

$ \frac{1}{3+ε} \lt \frac {x}{6} \lt \frac{1}{3-ε} $

$ \frac{6}{3+ε} \lt x \lt \frac{6}{3-ε} $