Considerare la funzione
$$
g(x)=x \cdot \ln (x) .
$$
a) Determinare il dominio di definizione e calcolare il segno della funzione.
b) Mostrare che $g$ ha un unico punto di minimo $x_m$ e determinare il suo valore $g\left(x_m\right)$.
c) Determinare l'equazione della tangente al grafico di $g$ nel punto di minimo $\left(x_m, g\left(x_m\right)\right)$.
d) Calcolare il limite $\lim _{x \rightarrow 0} x \cdot \ln (x)$.
e) Dedurre il limite $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x \cdot \ln (x))}{x}$.
5
punti
Livello 0
8486
punti
Livello 7
